Gita al giardino di Archimede – Laboratorio di Geometria

Il giorno martedì 7 febbraio 2017, siamo andati in gita al giardino di Archimede. Siamo partiti da scuola e con un viaggio in autobus di circa mezz’ora, siamo arrivati a destinazione.
Per prima cosa abbiamo ripetuto l’enunciato del Teorema di Pitagora – “Il quadrato costruito sull’ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti” – e poi abbiamo potuto metterlo in pratica. Abbiamo provato a formare un quadrato con 4 triangoli rettangoli scaleni, mettendoli all’interno di un quadrato più grande. Siamo sicuri che la figura sia un quadrato, perché ogni angolo da 90° che componeva i triangoli era coincidente con l’angolo del quadrato maggiore, quindi, dato che ogni angolo è complementare all’altro, si intende i due angoli combacianti dei triangoli (infatti 180°-90°=90°, in questo modo si ottiene la somma dei due angoli non rettangoli e dato che la figura non è un rettangolo isoscele non saranno tutti e due di 45°, ma di un’altra misura); poi si fa 180°-90°(somma dei due angoli combacianti)=90° (angolo rimanente). Grazie a questo sappiamo che la figura che è venuta fuori è un quadrato, proprio perché ha tutti gli angoli di 90°.
Poi abbiamo trovato 2 quadrati (uno più piccolo ed uno leggermente più grande) con gli stessi 4 triangoli rettangoli scaleni, costruiti sempre all’interno del quadrato. Abbiamo fatto coincidere l’ipotenusa dei triangoli (a coppie) formando 2 rettangoli. Sapevamo che erano quadrati proprio perché i lati che coincidevano con quelli dei quadrati erano uguali (a due a due).
Da queste prove abbiamo capito che, dato che il quadrato più piccolo era posto sul cateto minore, quello medio sul cateto maggiore e quello iniziale sull’ipotenusa, il teorema di Pitagora era valido perché Q1+Q2 = Q3. Dopo questa lezione la guida ci ha lasciato provare il teorema di Pitagora, incastrando i pezzi come se fosse un puzzle, prima facendo le due figure minori e poi con tutti i pezzi quella maggiore. abbiamo formato con i nostri compagni una squadra ed insieme a loro abbiamo completato varie figure.
Poi, abbiamo osservato diverse applicazioni del teorema di Pitagora con figure che nemmeno pensavamo si potessero usare, ad esempio con le stelle e gli esagoni… Secondo noi la più difficile era quella con le stelle e dei pezzi a forma di V un po’ storta..
Successivamente abbiamo applicato il teorema di Pitagora sulle lunule, figure a forma di quarto di luna. Abbiamo visto che in un triangolo rettangolo le lunule costruite sui cateti sono equivalenti a quella sull’ipotenusa. Poi se capovolgiamo la lunula dell’ipotenusa e togliamo le parti comunicanti dei cateti, restano da una parte il triangolo e dall’altra 2 piccole lunule, della stessa area, come abbiamo potuto verificare pesandole sulla bilancia a due piatti.
Finita l’ora alla sezione di Pitagora, siamo andati nella stanza degli origami, dove la guida ci ha spiegato la loro origine, ovvero un’invenzione giapponese che consiste nel piegare la carta per darle diverse forme. Ci ha spiegato che nei fogli A4 il rapporto tra il lato maggiore e quello minore è la radice quadrata di 2, approssimata alla quarta cifra decimale, quindi 1,4142. Il foglio A4 ha sempre le stesse dimensioni ed è la quarta divisione di un A0, cioè “diviso zero volte”. Se lo si divide diventa un A5 e così via.
Poi un’operatrice di nome Elena ci ha dato dei foglietti: due A5, quattro A6, otto A7 e alle restanti persone degli A9, anche se non li ha distribuiti tutti. Con essi abbiamo costruito, come origami, dei triangoli rettangoli isosceli con il quadrato sull’ipotenusa e con essi abbiamo formato un albero pitagorico, che si forma mettendo ai lati del triangolo isoscele i lati dei quadrati del foglio di dimensione più piccola, fino all’infinito. Ad un certo punto i “rami” dell’albero si uniscono, ma si va avanti ugualmente. Con esse abbiamo formato l’Albero Pitagorico, una costruzione formata da una casetta grande al cui tetto sono coincidenti (per ogni lato) altre due casette (con la base), così si va avanti fino all’infinito. Dopo di che, siccome avanzavano circa 10 minuti, Elena ci ha fatto fare un origami a forma di cuore, che poi ci siamo portati a casa. Invece i vari pezzettini dell’albero li ha presi la professoressa per ricostruirlo in classe. Poi siamo tornati a scuola.
Questa uscita ci è piaciuta tanto, perché è stato molto interessante e divertente sia il primo laboratorio che il secondo, poiché hanno detto e spiegato anche tante cose che non sapevamo, quindi non ci siamo annoiati. Poi anche la parte pratica ha contribuito ad aumentare la nostra concentrazione e attenzione, perché rende il tutto più partecipativo. Ci ha stupito molto anche l’Albero Pitagorico perché è affascinante pensare che esista un qualcosa che si dirami fino all’infinito per poi avere straordinarie forme.
Battaghini Lorenzo & Basegni Lara – Classe 2E

cyberuly@yahoo.it
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